Анна, добрый день!
Согласно ст. 392 ТК РФ
При пропуске по уважительным причинам сроков обращения в суд, они могут быть восстановлены судом
В Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2
в качестве уважительных причин пропуска срока обращения в суд могут расцениваться обстоятельства, препятствовавшие данному работнику своевременно обратиться с иском в суд за разрешением индивидуального трудового спора (например, болезнь истца, нахождение его в командировке, невозможность обращения в суд вследствие непреодолимой силы, необходимость осуществления ухода за тяжелобольными членами семьи).
Таким образом, болезнь рассматривается в качестве уважительной причины пропуска, но в любом случае в каждом конкретном случае это решает суд