Здравствуйте Наталья! В данном случае, работник должен в обязательном порядке занимать штатную должность в организации, то есть заключить срочный трудовой договор без достаточных оснований, в силу статьи 59 Трудового кодекса вы не вправе.
Статьей 59 Трудового кодекса РФ предусмотрен перечень оснований для заключения срочного трудового договора, если данные основания вам не подходят то вы не вправе заключать такие договора, и соответственно такой трудовой договор может быть признан заключенным на неопределенный срок. Так в числе оснований заключения срочного трудового договора можно привести следующее:
Статья 59. Срочный трудовой договор
Срочный трудовой договор заключается:
на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;
Исходя из описанной ситуации необходимо каждый раз заключать новые трудовые договора (на период замещения отсутствующих лиц).