Могут ли мать лишить родительских прав в данном случае?

Здравствуйте, Анастасия! Основания для лишение родительских прав предусмотрено в ст.69 Семейного кодекса РФ. Таким основанием является в том числе-если:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

А одной из важнейжих обязаннстей родителей является как раз-материальное содержание ребёнка. Поэтому во избежание подачи указанного иска, вас следует принять меры по материальному обеспечению ребёнка с вашей стороны

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав
  Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;  злоупотребляют своими родительскими правами;жестко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;  являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;   совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи. Во избежание неприятных разбирательств, думаю Вам необходимо помогать ребенку материально, посильными суммами (при этом сохраняя чеки о покупке вещей для ребенка, чеки о переводе денежных средств  и т.д- на всякий случай)