Здравствуйте,
Если отец ребенка обратился в суд с иском об установлении отцовства, вы можете обратиться с встречным иском либо впоследствии подать отдельный иск. В вашем случае нужен иск об определении места жительства и порядка общения ребенка, можно добавить требование о взыскании алиментов.
Как только отцовство будет установлено, у вас с отцом ребенка будут равные права, отец действительно может забирать ребенка из детского сада. Порядок осуществления родительских прав определяется в основном статьями 65 и 66 Семейного кодекса. Оснований для ограничения родительских прав в вашем случае нет, но есть возможность упорядочить их осуществление.
Исковые требования об определении места жительства ребенка означают установление для отца обязанности возвращать ребенка по месту жительства, это установление того родителя, с которым проживает ребенок. Требование об определении порядка общения означает обязанность для вас передавать ребенка отцу в установленное время.
Вы не указываете возраст ребенка, какие отношения у ребенка с отцом, это существенно в споре о порядке общения. Требовать общения в присутствии матери и/или по ее месту жительства оправданно, если ребенку менее 3-х лет и общение наедине с отцом представляет какую-то угрозу ребенку, если отношения между ребенком и отцом не позволяют общаться наедине (например, отец с ребенком не общался, является для ребенка по сути посторонним человеком).
Если между отцом и ребенком нет привязанности и говорить о близких отношениях нельзя, вы можете ставить вопрос о необходимости применения мер психологического характера для восстановления детско-родительских отношений, установлении какого-то адаптационного периода, когда общение ребенка с отцом будет осуществляться под контролем психолога.
Угрозы забрать ребенка могут быть связаны с нежеланием установить отцовство, препятствованием в общении с ребенком. Поэтому иногда целесообразно не защищаться от возможных угроз, а решить конфликт иным способом.
Также обращаю внимание, что родители вправе заключить соглашение о месте жительства и порядке общения ребенка, однако такого рода соглашение исполняется исключительно добровольно и, по сути, не дает никаких гарантий. В отличие от него, алиментное соглашение имеет силу исполнительного документа и может исполняться принудительно.
Обращайтесь, если вам нужна юридическая помощь.
С уважением, Андрей Козырев