Имеют ли право передать запись телефонного разговора в ФСБ?

Елена, добрый вечер.

Нет, это не законно и не один такой «знакомый» в ФСБ не будет рисковать своим положением получая такого рода информацию по просьбе постороннего лица.

В частности, ст. 5 ФЗ «Об ОРД», которым руководствуются сотрудники ФСБ при осуществлении служебной деятельности прямо указывает, что 

Органы (должностные лица), осуществляющие оперативно-розыскную деятельность, при проведении оперативно-розыскных мероприятий должны обеспечивать соблюдение прав человека и гражданина на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, неприкосновенность жилища и тайну корреспонденции.
Органам (должностным лицам), осуществляющим оперативно-розыскную деятельность, запрещается:
разглашать сведения, которые затрагивают неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, честь и доброе имя граждан и которые стали известными в процессе проведения оперативно-розыскных мероприятий, без согласия граждан, за исключением случаев, предусмотренных федеральными законами;

Скорее всего блеф. Указанная вами ситуация регламентирована Федеральным законом от 12.08.1995 N 144-ФЗ (в ред. от 06.07.2016) «Об оперативно-розыскной деятельности» — в нем детаально описано кто когда и в каких случаях может проводить ОРМ (оперативно-розыскные мероприятия)

В том числе в ст.5 Закона прямо предписана обязанность сотрудников соблюдать права и свободы гражданина при осуществлении ОРД, а также последствия такого несоблюдения.

Статья 5. Соблюдение прав и свобод человека и гражданина при осуществлении оперативно-розыскной деятельности

Органы (должностные лица), осуществляющие оперативно-розыскную деятельность, при проведении оперативно-розыскных мероприятий должны обеспечивать соблюдение прав человека и гражданина на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, неприкосновенность жилища и тайну корреспонденции.
(часть первая введена Федеральным законом от 05.01.1999 N 6-ФЗ)
Не допускается осуществление оперативно-розыскной деятельности для достижения целей и решения задач, не предусмотренных настоящим Федеральным законом.
Лицо, полагающее, что действия органов, осуществляющих оперативно-розыскную деятельность, привели к нарушению его прав и свобод, вправе обжаловать эти действия в вышестоящий орган, осуществляющий оперативно-розыскную деятельность, прокурору или в суд.
Лицо, виновность которого в совершении преступления не доказана в установленном законом порядке, то есть в отношении которого в возбуждении уголовного дела отказано либо уголовное дело прекращено в связи с отсутствием события преступления или в связи с отсутствием в деянии состава преступления, и которое располагает фактами проведения в отношении его оперативно-розыскных мероприятий и полагает, что при этом были нарушены его права, вправе истребовать от органа, осуществляющего оперативно-розыскную деятельность, сведения о полученной о нем информации в пределах, допускаемых требованиями конспирации и исключающих возможность разглашения государственной тайны. В случае, если будет отказано в предоставлении запрошенных сведений или если указанное лицо полагает, что сведения получены не в полном объеме, оно вправе обжаловать это в судебном порядке. В процессе рассмотрения дела в суде обязанность доказывать обоснованность отказа в предоставлении этому лицу сведений, в том числе в полном объеме, возлагается на соответствующий орган, осуществляющий оперативно-розыскную деятельность.
В целях обеспечения полноты и всесторонности рассмотрения дела орган, осуществляющий оперативно-розыскную деятельность, обязан предоставить судье по его требованию оперативно-служебные документы, содержащие информацию о сведениях, в предоставлении которых было отказано заявителю, за исключением сведений о лицах, внедренных в организованные преступные группы, о штатных негласных сотрудниках органов, осуществляющих оперативно-розыскную деятельность, и о лицах, оказывающих им содействие на конфиденциальной основе.
В случае признания необоснованным решения органа, осуществляющего оперативно-розыскную деятельность, об отказе в предоставлении необходимых сведений заявителю судья может обязать указанный орган предоставить заявителю сведения, предусмотренные частью четвертой настоящей статьи.
(в ред. Федерального закона от 02.12.2005 N 150-ФЗ)
Полученные в результате проведения оперативно-розыскных мероприятий материалы в отношении лиц, виновность которых в совершении преступления не доказана в установленном законом порядке, хранятся один год, а затем уничтожаются, если служебные интересы или правосудие не требуют иного. Фонограммы и другие материалы, полученные в результате прослушивания телефонных и иных переговоров лиц, в отношении которых не было возбуждено уголовное дело, уничтожаются в течение шести месяцев с момента прекращения прослушивания, о чем составляется соответствующий протокол. За три месяца до дня уничтожения материалов, отражающих результаты оперативно-розыскных мероприятий, проведенных на основании судебного решения, об этом уведомляется соответствующий судья.
(в ред. Федерального закона от 20.03.2001 N 26-ФЗ)
Органам (должностным лицам), осуществляющим оперативно-розыскную деятельность, запрещается:
проводить оперативно-розыскные мероприятия в интересах какой-либо политической партии, общественного и религиозного объединения;
принимать негласное участие в работе федеральных органов государственной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления, а также в деятельности зарегистрированных в установленном порядке и незапрещенных политических партий, общественных и религиозных объединений в целях оказания влияния на характер их деятельности;
разглашать сведения, которые затрагивают неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, честь и доброе имя граждан и которые стали известными в процессе проведения оперативно-розыскных мероприятий, без согласия граждан, за исключением случаев, предусмотренных федеральными законами;
подстрекать, склонять, побуждать в прямой или косвенной форме к совершению противоправных действий (провокация);
(абзац введен Федеральным законом от 24.07.2007 N 211-ФЗ)
фальсифицировать результаты оперативно-розыскной деятельности.
(абзац введен Федеральным законом от 24.07.2007 N 211-ФЗ)
При нарушении органом (должностным лицом), осуществляющим оперативно-розыскную деятельность, прав и законных интересов физических и юридических лиц вышестоящий орган, прокурор либо судья в соответствии с законодательством Российской Федерации обязаны принять меры по восстановлению этих прав и законных интересов, возмещению причиненного вреда.
Нарушения настоящего Федерального закона при осуществлении оперативно-розыскной деятельности влекут ответственность, предусмотренную законодательством Российской Федерации.