Предусмотрен ли возврат сломанной вещи без чека?

 Все зависит от того -почему отломилась деталь.

-либо неаккуратно снимали; 

Тогда оснований для предъявления требований к продавцу нет, ремонтируете за свой счет.

— либо это брак самой сережки. 

Во втором случае у Вас появляется основание для предъявления требований, предусмотренных п.1 ст.18 Закона О защите прав потребителей

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

 потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула); 

потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены; 

потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом; 

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. 

По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.