Будет ли предоставлена квартира в мою собственность?

Возможна следующая модель: заключаете предварительный договор дарения квартиры (между Вами и матерью). По нему мать обязуется заключить с Вами основной договор дарения квартиры после погашения ипотеки. Это вариант без привлечения банка.

Другой вариант. Заключить договор дарения квартиры сразу, до погашения ипотеки. В таком случае обычно требуется согласие банка.

Имущество, заложенное по договору об ипотеке, может быть отчуждено залогодателем другому лицу путем продажи, дарения, обмена, внесения его в качестве вклада в имущество хозяйственного товарищества или общества либо паевого взноса в имущество производственного кооператива или иным способом лишь с согласия залогодержателя, если иное не предусмотрено договором об ипотеке.

Что касается самой ипотеки, то при заключении договора дарения по второму варианту к вам перейдут обязанности залогодателя.

Лицо, которое приобрело заложенное по договору об ипотеке имущество в результате его отчуждения или в порядке универсального правопреемства, в том числе в результате реорганизации юридического лица или в порядке наследования, становится на место залогодателя и несет все обязанности последнего по договору об ипотеке, включая и те, которые не были надлежаще выполнены первоначальным залогодателем.