Законодательство не устанавливает обязательные требования к печати организации.
В предыдущей редакции ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью» говорилось только про наличие в реквизитах полного фирменного наименования на русском языке и места нахождения (населённый пункт) ООО. Аналогично, можно сказать и про акционерные общества.
Сейчас же формулировка сокращена до «Общество вправе иметь печать, штампы и бланки со своим наименованием».
Печать должна быть утверждена, а наименование организации должно совпадать с оттиском печати.
Требований к печатям религиозных организаций не предусмотрено, вообще печать это право а не обязанность!
Так что, можно считать, что никаких официальных требований к форме и реквизитам штампов и печатей не существует.
В дополнение добавлю, что в соответствии с п.4 ст.3 ФЗ «О некоммерческих организациях» — некоммерческая организация имеет печать с полным наименованием этой некоммерческой организации на русском языке.