Могу ли я бесплатно показывать в кафе документальный фильм про спорт, в рамках тематического вечера?

Добрый день, Константин!

Если Вы будете просто включать фильмы с флэш-карты или интернета, это будет нарушать исключительное право правообладателя.

Вы вправе без разрешения правообладателя и без выплаты вознаграждения свободно демонстрировать фильмы, перешедшие в общественное достояние. Это те фильмы, которые сняты до 1943 года. Фильмы, снятые после 1943 года, без разрешения студий-производителей или уполномоченных ими лиц (правопреемников, лицензиатов) демонстрировать нельзя — это будет являться нарушением.

Если у Вас остались вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат за более подробной квалифицированной консультацией на платной основе, так же готов оказать Вам помощь в составлении необходимых документов.

Здравствуйте, в дополнение к ответу коллеги отмечу, что в соответствии с пп.3 п.2 ст.1270 ГК РФ использованием произведения независимо от того, совершаются ли соответствующие действия в целях извлечения прибыли или без такой цели, считается, в частности:

3) публичный показ произведения, то есть любая демонстрацияоригинала или экземпляра произведения непосредственно либо на экране с помощью пленки, диапозитива, телевизионного кадра или иных технических средств, а также демонстрация отдельных кадров аудиовизуального произведения без соблюдения их последовательности непосредственно либо с помощью технических средств в месте, открытом для свободного посещения, или в месте, где присутствует значительное число лиц, не принадлежащих к обычному кругу семьи, независимо от того, воспринимается произведение в месте его демонстрации или в другом месте одновременно с демонстрацией произведения;

Таким образом, указанный Вами способ демонстрации является именно использованием и в случае отсутствия разрешение на это правообладателя будет нарушением.