Кто имеет право подавать иск о возмещении ущерба после затопления квартиры?

Дополню комментарий коллеги. С иском в суд может обратиться от имени собственника квартиры его представитель, в том числе и Вы, при наличии нотариальной доверенности и при условии оговорки в ней специальных полномочий. 

Согласно ст. 54 ГПК РФ представитель вправе совершать от имени представляемого все процессуальные действия. Однако право представителя на подписание искового заявления, предъявление его в суд, передачу спора на рассмотрение третейского суда, предъявление встречного иска, полный или частичный отказ от исковых требований, уменьшение их размера, признание иска, изменение предмета или основания иска, заключение мирового соглашения, передачу полномочий другому лицу (передоверие), обжалование судебного постановления, предъявление исполнительного документа к взысканию, получение присужденного имущества или денег должно быть специально оговорено в доверенности, выданной представляемым лицом.