Здравствуйте,
В вашем случае вопрос «может ли отец решить вопрос в свою пользу о проживании детей с ним» будет решаться исходя из мнения детей. По статье 57 Семейного кодекса ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.
Что касается старшего ребенка, он вправе самостоятельно избирать свое место жительства, но должен проживать с одним из родителей, проживание без родителя допускается с разрешения органа опеки.
Состоите ли вы в браке с отцом ребенка и где зарегистрированы дети значения не имеет. В случае решения вопроса о месте жительства младшего ребенка все будет зависеть от мнения самого ребенка, шансы родителей на определение места жительства ребенка с одним из них равны. У матери есть какое-то преимущество, только пока ребенку не исполнилось 8-10 лет.
Обращайтесь, если вам нужна более подробная консультация по вашему вопросу.
С уважением, Андрей Козырев