Здравствуйте, Сергей!
В соответствии с ч. 1 ст. 20 Гражданского Кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Таким образом, ребенок имеет право проживать как с матерью, так и с отцом, и после развода его регистрация по месту жительства останется прежней.
Если Вы с супругой находитесь в процессе развода в судебном порядке, то в соответствии с ч. 1 ст. 24 Семейного кодекса РФ Вы можете представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети.
В соответствии с ч. 2 ст. 24 СК РФ в случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:
определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода;…
Кроме того, в данной ситуации нужно учитывать возраст ребенка (к сожалению, не указан), так как с 10-ти лет ребенок сам вправе решать, с кем из родителей он остается жить при разводе:
Ст. 57 СК РФ Право ребенка выражать свое мнение
Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом (статьи 59, 72, 132, 134, 136, 143, 145), органы опеки и попечительства или суд могут принять решение только с согласия ребенка, достигшего возраста десяти лет.
Если возникнут какие-либо вопросы — обращайтесь.
Удачи Вам!
С уважением, Юдакова Е.А.