Наталья!
С формальной точки зрения препятствий быть не должно, так как Семейный Кодекс РФ признаёт действительность браков, заключённых за границей РФ:
Статья 158. Признание браков, заключенных за пределами территории Российской Федерации
1. Браки между гражданами Российской Федерации и браки между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации, если отсутствуют предусмотренные статьей 14 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие заключению брака.
2. Браки между иностранными гражданами, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации.
Если требуется проставить отметку о браке в паспорте гражданина РФ, то следует руководствоваться положениями Постановления Правительства РФ №828 от 8.07.97 «Об утверждении положения о паспорте ...», в котором сказано:
5. В паспорте производятся отметки:
...
о регистрации и расторжении брака — соответствующими органами, осуществляющими государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации, и территориальными органами Министерства внутренних дел Российской Федерации;
В свою очередь, Приказом Минюста РФ №298 от 29.12.17 был утверждён Административный регламент оказания услуг по регистрации актов гражданского состояния, в котором, в частности, сказано:
Требования к документам, выданным компетентными органами
иностранных государств и предъявляемым для государственной
регистрации актов гражданского состояния
42. Документы, выданные компетентными органами иностранных государств и предъявляемые для государственной регистрации актов гражданского состояния, должны быть легализованы, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации, и переведены на государственный язык Российской Федерации (русский язык). Верность перевода должна быть нотариально удостоверена.
Так что, если Ваш муж представит легализованное свидетельство о регистрации брака из Республики Казахстан и переведённое, при необходимости, на русский язык (с заверенным переводом), проблем быть не должно.
В случае если вам откажут вместе с переводом свидетельства, вы можете обратиься с жалобой в вышестоящий орган либо в суд.