Что делать, если мне не возвращают деньги за остаток месяца?

Возвратить оставшуюся сумму платы за найм жилья, Вы сможете в судебном порядке. При этом большое значение имеет наличие договора найма жилого помещения. Так как его расторжение наймодателем в одностороннем порядке возможно в определенных случаях.

ГК РФ Статья 687. Расторжение договора найма жилого помещения 

2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.
По решению суда нанимателю может быть предоставлен срок не более года для устранения им нарушений, послуживших основанием для расторжения договора найма жилого помещения. Если в течение определенного судом срока наниматель не устранит допущенных нарушений или не примет всех необходимых мер для их устранения, суд по повторному обращению наймодателя принимает решение о расторжении договора найма жилого помещения. При этом по просьбе нанимателя суд в решении о расторжении договора может отсрочить исполнение решения на срок не более года.
3. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию любой из сторон в договоре:
если помещение перестает быть пригодным для постоянного проживания, а также в случае его аварийного состояния;
в других случаях, предусмотренных жилищным законодательством.