Здравствуйте!
Режим совместной собственности распространяется только на лиц, зарегистрировавших свой брак официально в органах ЗАГС.
То есть, если бы Вы были зарегистрированы официально, то квартира принадлежала бы вам на праве совместной собственности, независимо от того, на кого она зарегистрирована.
Однако данные требования не распространяются на сожителей.
Таким образом, квартира принадлежит собственнику, на которого она зарегистрирована.
Однако ваш сожитель может в суде оспорить право собственности на квартиру, если докажет, что денежные средства, на которые она была приобретена, принадлежали ему и то, что он вам их передал.