Имеют ли право контролеры вторгаться в жилье и снимать показания?

Добрый день, без Вашего согласия не могут конечно, это гарантирует статья 25 Конституции Российской Федерации:

Жилище неприкосновенно. Никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения.

Соответственно если Вы не разрешили, должны составить акт и уйти, а если оттолкнули и вошли — это уже нарушение, или просто сами вошли.