Ксения, здравствуйте!
О каком сроке подачи возражений идет речь?
Возражения на иск Вы имеете право подать до окончания судебного производства (до вынесения решения суда) в любой момент.
Может Вы имеете ввиду подачу апелляционной жалобы на решение суда? Доказывать, что Вы не получали решение суда Вам не придется. Если в деле не будет Вашей подписи с указанием, что решение получено на руки, или почтового уведомления, что Вы его получили заказным письмом — никто не в праве усомниться в том, что ВЫ его не получали.
Если уже прошел месяц с момента изготовления решения суда в окончательной форме (справка о дате изготовления должна быть в деле и это далеко не тот день, когда принято решение) тогад Вам необходимо подать в тот суд, который выносил решение заявление о восстановлении срока на подачу апелляционной жалобы с указанием уважительной причины пропуска (не знали о деле, решения не получали) и к заявлению приложить саму апелляционную жалобу. И заявление и апелляционная жалоба подаются в количестве по числу сторон + суд.