конечно брать больничный можно и во время испытательного срока.
увольнение в любом случае должно быть обоснованно. Без причин и без доказательств уволить нельзя.
трудовой договор не может быть расторгнут во время нахождения работника на больничном. в данном случае если по каким-то основаниям трудовой договор с Вами прекращается, то Вашим последним рабочим днем будет первый день выхода с больничного.
Если Вы нарушаете трудовую дисциплину (например отлучаетесь с работы без разрешения руководства), то уже появляются основания Вас уволить.
Если Вам не подходит режим работы установленный в данной организации, то подстраиваться под этот режим или увольняться — решать Вам.
Если Вы считаете, что данная работа Вам не подходит, то Вы вправе уволиться по собственному желанию. В период испытательного срока при увольнении по собственному желанию достаточно предупредить работодателя за три дня.
Более точно можно ответить только зная все обстоятельства дела.
Удачи!