Юлия, приветствую!
Обратите внимание, что тот документ, который представил истец, в суде будет рассматриваться не как заключение экспертизы, а как «иное письменное доказательство», изложение мнения некоего лица по определенным вопросам. При отсутствии других доказательств суд, возможно, его учтет, однако если вы заявите ходатайство о назначении судебной экспертизы, суд ее почти наверняка назначит, если посчитает, что предлагаемые в экспертизе вопросы относятся к предмету доказывания по делу.
В порядке подготовки к судебному заседанию вам нужно:
1) Сформулировать вопросы для экспертизы, которые вы предложите суду;
2) Найти экспертное учреждение, которое согласится выполнить экспертизу, получить от него письмо с согласием, примерными сроками и стоимостью, а также документы, подтверждающие статус экспертного учреждения и квалификацию эксперта.
3) Подготовить письменное ходатайство, в котором попросить назначить экспертизу, указать, какие вопросы вы просите поставить перед экспертом и экспертное учреждение, которое предлагаете.
В принципе вы можете заказать и сделать по своей инициативе и рецензию на то заключение, которое представил в суд истец. Не знаю, насколько это в вашем случае нужно, зависит от конкретных обстоятельств дела.
Вызывать специалиста, который готовил документ истца в суд смысла нет. Во-первых, суд его практически со 100% вероятностью не вызовет (такова практика), во-вторых, все равно вопрос будет решаться на основании судебной экспертизы, с помощью которой вы и опровергнете доказательство истца.
Ходатайство заявляется в судебном заседании (в начале заседания суд спросит, есть ли какие-то ходатайства). Далее происходит обсуждение ходатайства, суд его либо удовлетворяет и начинает готовить назначение экспертизы, либо отклоняет и процесс продолжается без экспертизы.
Заранее сдавать ходатайство в суд особого смысла нет, суд вам точно не откажет в первом заседании в удовлетворении ходатайства только лишь на том основании, что вы его не подали заранее.
Есть ч. 5 ст. 159 АПК РФ, которая гласит, что суд может отказать в удовлетворении ходатайства, если сторона очевидно злоупотребляет своим правом подавать ходатайства, но это точно не ваш случай.
Выражаю благодарность за столь развернутый ответ. Очень помогли.