Добрый день, дело в том, что регистрация по месту жительства и их поведение не будут взаимосвязаны. В квартире могут проживать и без регистрации, возможно, что собственник квартиры пустил туда арендаторов или это родственники собственника квартиры. Вы как соседка на это повлияет не сможете, если они на законных основаниях там проживают.
А вот вопрос с поведением, здесь вы можете вызвать участкового, если они будут себя шумно вести, пусть участковый составляет протокол, если они шумят, орут. хулиганят, соответственно это административное правонарушение, за которое полагается штраф.
А по поводу собаки и суда, совершенно верно, если вы понесли расходы на ее операцию и дальнейшее лечение, все это можно взыскать через суд. Удачи Вам в суде.