Могу ли я через суд истребовать прекращение поручительского обязательства перед банком?

Здравствуйте. 

Да вы имеете такое право в соответствии с действующим законом.

ГПК РФ Статья 3. Право на обращение в суд
 

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.
(в ред. Федеральных законов от 30.04.2010 N 69-ФЗ, от 08.03.2015 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.
3. По соглашению сторон подведомственный суду спор, возникший из гражданско-правовых отношений, до принятия судом первой инстанции судебного постановления, которым заканчивается рассмотрение гражданского дела по существу, может быть передан сторонами на рассмотрение третейского суда, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом и федеральным законом.
(часть 3 в ред. Федерального закона от 29.12.2015 N 409-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)