Добрый вечер! Весьма противоречива ситуация, с одной стороны, вы говорите, что ребенок ехал на переднем сидении у мамы на руках, а в момент остановки ребенок находился в детском кресле.
Согласно ПДД:
п. 22.9. Перевозка детей в возрасте младше 7 лет в легковом автомобиле и кабине грузового автомобиля, конструкцией которых предусмотрены ремни безопасности либо ремни безопасности и детская удерживающая система ISOFIX <*>, должна осуществляться с использованием детских удерживающих систем (устройств), соответствующих весу и росту ребенка.
Возможно вы успели пересадить ребенка в тот момент когда инспектор ДПС заметил ваши манипулирования, что не ускользнуло от его внимания. Поэтому обжаловать есть смысл тогда когда вы действительно не нарушали правила и действия инспектора неправомерны.