Могут ли подать на меня в суд за использование в своей презентации чужих слайдов из интернета?

Здравствуйте, Татьяна

Да, такое возможно 

Статья 1301 ГК РФ. Ответственность за нарушение исключительного права на произведение (действующая редакция)

Гражданский кодекс РФ Глава 70 Статья 1301
В случаях нарушения исключительного права на произведение автор или иной правообладатель наряду с использованием других применимых способов защиты и мер ответственности, установленных настоящим Кодексом (статьи 1250, 1252 и 1253), вправе в соответствии с пунктом 3 статьи 1252 настоящего Кодекса требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

1) в размере от десяти тысяч рублей до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;

2) в двукратном размере стоимости контрафактных экземпляров произведения;

3) в двукратном размере стоимости права использования произведения, определяемой исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за правомерное использование произведения тем способом, который использовал нарушитель.

Здравствуйте!

Согласно ст. 1274 Гражданского кодекса РФ допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования, использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью. 

Под объемом, оправданном целью, следует понимать, например, пояснение чего-либо, подтвержденное иллюстрированным примером.

Следует также учесть, что Ваша презентация может являться объектом авторского права (при условии ее творческого характера, а не плагиата), и ее использование без Вашего согласия (в т.ч. публикация в Интернете) незаконно.