Могу ли я доверить вывоз авто из РФ родственнику по доверенности, если ввозил его я?

Уважаемая Анна! Здравствуйте! А Вы гражданин какого государства? При ввозе транспортного средства были уплачены какие-либо таможенные налоги и сборы? 

Транспортное средство вывозиться с какой целью? 

Здравствуйте,

Согласно 

ТК ТС, Статья 358. Временный ввоз товаров для личного пользования

3. Передача права пользования и (или) распоряжения временно ввезенными товарами для личного пользования, в том числе транспортными средствами, другому лицу на таможенной территории таможенного союза допускается при условии их таможенного декларирования и уплаты таможенных платежей в порядке, установленном таможенным законодательством таможенного союза.

То есть использовать товар ввезенный для личного пользования может только декларант. В случае передачи права распоряжения иному лицу необходимо задекларировать и уплатить таможенные платежи. Даже если Вам необходимо только вывезти авто.

Есть исключение

Передача права пользования и (или) распоряжения такими транспортными средствами для личного пользования иным лицам допускается только: 

… для вывоза транспортных средств за пределы указанной территории с разрешения таможенного органа в соответствии с законодательством государства — члена таможенного союза, если такой вывоз не может быть осуществлен декларантом по причине смерти, тяжелой болезни физического лица, осуществившего ввоз, или иной объективной причине.

Таким образом, вывезти можно только с разрешения таможенного органа и на то должны быть уважительные причины.