Кто должен по закону оплачивать штраф ГИБДД, если таксист арендует автомобиль у таксопарка?

Здравствуйте, Кирилл!

Штрафы за превышение скорости (неправильную парковку и т.д.) оплачивает собственник ТС.

Ст. 2.6.1 КоАП РФ

Статья 2.6.1. Административная ответственность собственников (владельцев) транспортных средств
(введена Федеральным законом от 24.07.2007 N 210-ФЗ)
 1. К административной ответственности за административные правонарушения в области дорожного движения и административные правонарушения в области благоустройства территории, предусмотренные законами субъектов Российской Федерации, совершенные с использованием транспортных средств, в случае фиксации этих административных правонарушений работающими в автоматическом режиме специальными техническими средствами, имеющими функции фото- и киносъемки, видеозаписи, или средствами фото- и киносъемки, видеозаписи привлекаются собственники (владельцы) транспортных средств.

2. Собственник (владелец) транспортного средства освобождается от административной ответственности, если в ходе рассмотрения жалобы на постановление по делу об административном правонарушении, вынесенное в соответствии с частью 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса, будут подтверждены содержащиеся в ней данные о том, что в момент фиксации административного правонарушения транспортное средство находилось во владении или в пользовании другого лица либо к данному моменту выбыло из его обладания в результате противоправных действий других лиц.

Таким образом, к ответственности привлекается именно собственник. 

В дальнейшем вы можете обжаловать постановление и доказать, что за рулём были не ВЫ, а иное лицо. 

При этом наличие или отсутствие водительского удостоверения здесь само по себе ни на что не влияет.

Но в договоре аренды можно указать пункт, что Арендодатель имеет право взыскать с Арендатора штраф полученный во время аренды указанного ТС.

Как уже указано коллегами, в результате фото, видео фиксации нарушения ПДД, ответственность ложится на собственника транспортного средства, который в свою очередь сможет представить доказательства передачи права пользования на ТС другому лицу для исключения административной ответственности.