Могу ли я подать в суд, если работодатель не выплатил з/п при увольнении?

Здравствуйте, Марина.
В ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора, указанно:

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Данная позиция так же отражена в абз. 2 п. 12 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 года № 2 (в ред. от 24.11.2015) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации», если трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме (ч. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ).
Поскольку Вы приступили к выполнению своих трудовых обязанностей по поручению работодателя, то данный факт приравнивается к  заключенному трудовому договору.  Вы можете обратится в суд с исковым заявлением об установлении факта трудовых отношений  и взыскании выплаченной заработной платы.