Каролина, приветствую!
Если ваше юридическое лицо является владельцем 100% уставного капитала болгарской компании, оно вправе назначить в этой болгарской компании руководителя по своему усмотрению, проведя корпоративную процедуру в соответствии с правом Болгарии и уставом болгарской компании.
Если после этого необходимо, чтобы от имени болгарской компании действовал кто-то другой, а не руководитель, то ему понадобится доверенность, выданная болгарской компанией в соответствии с правом Болгарии и за подписью руководителя болгарской компании.
Единственный участник российского юр.лица при этом никак не участвует. Интересы российского юридического лица в отношениях с третьими лицами (в том числе и с дочерними компаниями) представляет генеральный директор и никакой доверенности ему на это не нужно. В некоторых случаях ему понадобится одобрение сделок со стороны единственного учредителя (напр. если сделки крупные или с заинтересованностью).