Как мне добиться лишения отцовских прав?

Основания для лишения родительских прав есть.

Семейный Кодекс Российской Федерации:

Статья 69. Лишение родительских прав

http://www.consultant.ru/docum...

Если Вы хотите, чтобы в дальнейшем ребенок пошел служить в органы внутренних дел, то на законодательном уровне нет оснований для отказа в поступлении на службу в ОВД. Федеральный закон «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 30.11.2011 N 342-ФЗ устанавливает следующее:

Статья 17. Право поступления на службу в органы внутренних дел

5. Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 4 — 9 части 1 статьи 14  настоящего Федерального закона, а также в случаях, если он:

1) имеет вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на его постоянное проживание на территории иностранного государства;
2) является подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу;
3) неоднократно в течение года, предшествовавшего дню поступления на службу в органы внутренних дел, подвергался в судебном порядке административному наказанию за совершенные умышленно административные правонарушения;
4) подвергался уголовному преследованию, которое было прекращено в отношении его за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения, прекращенных не менее чем за три года до дня поступления на службу в органы внутренних дел), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности принятия на службу преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;
5) не согласен соблюдать ограничения и запреты, исполнять обязанности и нести ответственность, если эти ограничения, запреты, обязанности и ответственность установлены для сотрудников органов внутренних дел настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.

Здравствуйте! Исходя из вопроса, у Вас имеются основания, предусмотренные ст. 69 СК РФ, для лишения отца ребёнка родительских прав:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.

Лишение родительских прав производится в судебном порядке. 

Факт злостного уклонения подтвердится данными о привлечении к ответственности, факт уклонения от воспитания ребёнка сможете подтвердить свидетельскими показаниями. 

И может ли судимость биологического отца в дальнейшем закрыть дорогу ребенку?

Нет. Может подпортить анкету, потому что ребёнок должен будет указывать на судимость отца.

Дугарма!

Порядок и условия лишения гражданина родительских прав предусмотрены Семейным Кодексом РФ. Злостное уклонение от уплаты алиментов (что может подтверждаться уголовным преследованием неплательщика) является одним из оснований для лишения отца родительских прав, также как и болезнь хроническим алкоголизмом. Эти вопросы решаются в судебном порядке, с участием прокуратуры и органы опеки и попечительства, к ним и рекомендую Вам  обратиться.