Здравствуйте, Александр! Все правильно, кто зарегистрирован в квартире, а следовательно, имеет право пользования ей, тот имеет право на приватизацию. В результате после государственной регистрации права квартира будет находится в общей долевой собственности Вас, брата и его детей. Согласно статьи 2 Закона РФ от 04.07.1991 N 1541-1(ред. от 20.12.2017) «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»
Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.