Может ли военная полиция забрать военный билет за какой-либо проступок?

Конечно, в соответствии со ст.21 Указа Президента РФ от 25.03.2015 N 161 (ред. от 22.01.2018) «Об утверждении Устава военной полиции Вооруженных Сил Российской Федерации и внесении изменений в некоторые акты Президента Российской Федерации», военная полиция наделена такими полномочиями

21. Для реализации своих функций военная полиция наделяется следующими полномочиями:

1) требовать от военнослужащих соблюдения воинской дисциплины, прекращения противоправных и (или) препятствующих деятельности органов военной полиции действий, принимать меры, предусмотренные федеральными законами, настоящим Уставом и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, по пресечению преступлений, административных правонарушений и дисциплинарных проступков, совершаемых военнослужащими;