Какие ОКВЭД выбрать при открытии детской студии развития?

Здравствуйте, Ольга!

Вам подойдет код  85.41 Образование дополнительное детей и взрослых. 

В него входят:

85.41.2
Образование в области культуры
Эта группировка включает:
— предоставление обучения в сфере искусств, драмы и музыки
Организации, предоставляющие такое обучение, могут иметь название школы, студии, классы и т.д. Они предоставляют пособия по обучению, главным образом в качестве хобби, для отдыха и в целях саморазвития и по окончании такого обучения не выдается профессиональный диплом, не присуждается степень бакалавра или иная образовательная степень
Эта группировка включает:
— занятия с учителем по фортепьяно и другим музыкальным инструментам;
— художественные школы;
— танцевальные занятия и студии;
— театральные кружки, школы (за исключением академических);
— школы изобразительных искусств (за исключением академических);
— школы разного вида искусств (за исключением академических);
— школы по подготовке фотографов (за исключением платных)
Эта группировка не включает:
— занятия иностранными языками
85.41.9
Образование дополнительное детей и взрослых прочее, не включенное в другие группировки
Эта группировка включает:
— образование, которое не определяется квалификационным уровнем, академическое образование, центры обучения, предлагающие коррекционные курсы, курсы по подготовке к экзаменам, обучение языкам, компьютерные курсы
Эта группировка также включает:
— дальнейшее образование, а также тренинги и курсы для разных профессий, хобби и занятия для личного роста
Эта группировка также включает:
— лагеря и школы, предоставляющие обучение в областях спорта группам и индивидуально, обучение искусствам, драме или музыке или другое обучение или специальное обучение
Эта группировка не включает:
— обучение религии, см. 94.91

Если у вас будет ИП и не будет наемных работников, то лицензия не нужна.