Добрый день, Наталья.
Нет, отсутствие письменного отказа страховой компании в выплате страховой суммы не является основанием для отказа в принятии искового заявления судом.
Если спор в рамках ОСАГО, то обязательным является соблюдение досудебного порядка (ч. 1 ст.16.1 Федерального закона от 25.04.2002 N 40-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»). Если спор в рамках иного договора страхования — претензия также необходима, но письменный отказ в выплате не является обязательным основанием.
При несоблюдении претензионного (досудебного) порядка исковое заявление подлежит возвращению судом (ст. 135 ГПК РФ), а в случае принятия к производству — оставлению без рассмотрения (ст. 222 ГПК РФ).