Правомерен ли отказ в возврате товара в салон?

Здравствуйте!

«Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований» (п. 5 ст. 18 Закона о защите прав потребителей.

Поэтому обязаны принять. Подайте письменную претензию со своими требованиями (под роспись на втором экземпляре) и в случае отказа обращайтесь в суд с иском о защите прав потребителя.

Можете ещё направит жалобы в Роспотребнадзор и прокуратуру

По закону о защите прав потребителей если чек отсутствует, то можно использовать в качестве подтверждения покупки показания двух свидетелей. Так как телефон считается технически сложным товаром и поскольку прошло более 15 дней со дня покупки, то магазин обязан вернуть деньги, если недостаток существенный. Не любой недостаток, а именно существенный. Обычно это определяется экспертизой, но в некоторых случаях и так понятно, когда недостаток существенный (например, экран не работает). Существенным, например, считается  недостаток, который проявляется вновь после ремонта.
По-хорошему, вам надо привести 2-х свидетелей в подтверждение покупки и попросить принять телефон в ремонт, допустим телефон принят — если после ремонта недостаток проявился вновь, то потребовать возврата. В случае отказа советую обращаться в Роспотребнадзор, крайний случай суд.