Имеет ли право директор требовать от меня высшее образование?

Ольга!

Боюсь, что Ваш руководитель в данной ситуации прав. Министерство здравоохранения и социального развития РФ Приказом №761н от 26 августа 2010 года утвердило

Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих

В разделе, посвящённом работникам образования есть и сведения по должности Заместитель директора образовательного учреждения, в том числе:

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование по направлениям подготовки «Государственное и муниципальное управление», «Менеджмент», «Управление персоналом» и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет, или высшее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области государственного и муниципального управления, менеджмента и экономики и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет.

Так что требовать образование могут, в том числе и при проведении аттестации. Неудовлетворительный результат аттестации может являться основанием для расторжения трудового договора по инициативе администрации.