Добрый день Лилия!
Есть два принципиально разных подхода к решению вашей задачи:
1) есть иные наследники и у них спор о долях в наследстве — тогда только через исковое заявление о признании права собственности, в ходе которого доказывать родство (после отказа нотариуса) — самый тяжелый вариант.
2) Если спора между наследниками нет, — тогда вам нужно установить факт родственных отношений т.е. заявление об установлении юридического факта родственных отношений (либо о внесении исправлений в свидетельство), что подходит лучше нужно определять исходя из наследственного дела (по простому — смотря что подойдет нотариусу именно в вашем деле)
по варианту №2 вам нужно приложить доказательства, что иным образом вы такие факты, либо изменения самостоятельно вы внести не можете. Этому послужит отказ из ЗАГСа, куда следует написать заявление об исправлении опечатки.
Из практики: ошибки именно на начальном этапе, в написании заявления и выборе стратегии могут затянуть процесс вступления в наследство на несколько лет и выйти в копеечку. Совет: не пожалейте пары тысяч, доверьте профессионалу, сэкономите и время и деньги.
Вообще-то подается не исковое заявление, а заявление об установлении юридического факта. не путайте людей.