Как можно сделать запрос в Украину о наличии детей у гражданского мужа?

Здравствуйте, Марина!

Если Вы хотите узнать о наличии детей у Вашего мужа, не ставя его в известность, то у Вас это сделать не получится, поскольку тайна семейной жизни охраняется ст. 32 Конституции Украины.

Если супруг хочет получить такую справку, то направьте запрос почтой в отдел ЗАГС по месту жительства мужа в Украине. 

Вы можете обратиться ко мне в чат в целях более подробной консультации, в том числе с изучением имеющихся у Вас материалов и  составления необходимых юридических документов (заявлений, жалоб, ходатайств, исков, договоров и т.д.) на платной основе. 
Для этого нажмите кнопку общаться в чате справа от моего фото.

Вы не являетесь родственником в связи с тем, что состоите в гражданском браке. Сведения о детях граждан относятся к персональным данным данных граждан и их детей. Согласно ст. 14 Закона Украины О защите персональных данных от 01.06.2010 № 2297-VI 1. Распространение персональных данных предусматривает действия по передаче сведений о физическом лице с согласия субъекта персональных данных.
2. Распространение персональных данных без согласия субъекта персональных данных или уполномоченного им лица допускается в случаях, определенных законом, и только (если это необходимо) в интересах национальной безопасности, экономического благосостояния и прав человека.
Вы можете попробовать сделать запрос на основании ст. 16 вышеуказанного закона в ЗАГС на Украине, но вряд ли вряд ли Вам что-то сообщат.   
п.4 ст. 16 вышеуказанного Закона
В запросе указываются:
1) фамилия, имя и отчество, место жительства (место нахождения) и реквизиты документа, удостоверяющего физическое лицо, подающее запрос (для физического лица — заявителя);
2) наименование, местонахождение юридического лица, подающего запрос, должность, фамилия, имя и отчество лица, удостоверяющего запрос; подтверждение того, что содержание запроса соответствует полномочиям юридического лица (для юридического лица — заявителя);
3) фамилия, имя и отчество, а также другие сведения, позволяющие идентифицировать физическое лицо, в отношении которого делается запрос;
4) сведения о базе персональных данных, в отношении которого подается запрос, сведения о владельце или распорядителя персональных данных;
5) перечень персональных данных, запрашиваемых;
6) цель и / или правовые основания для запроса.
5. Срок изучения запроса на предмет его удовлетворения не может превышать десяти рабочих дней со дня его поступления.
В течение этого срока владелец персональных данных доводит до сведения лица, подающего запрос, запрос будет удовлетворен или соответствующие персональные данные не подлежат предоставлению, с указанием основания, определенной в соответствующем нормативно-правовом акте.
Запрос удовлетворяется в течение тридцати календарных дней со дня его поступления, если иное не предусмотрено законом.