Здравствуйте, Светлана.
Да, Вы можете зарегистрироваться в центре занятости населения в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891 «О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы»
2. Регистрации в целях поиска подходящей работы подлежат граждане независимо от места их жительства в Российской Федерации, а также пребывания на территории Российской Федерации.
При регистрации государственные учреждения службы занятости населения осуществляют постановку на регистрационный учет граждан в целях поиска подходящей работы (далее — регистрационный учет), ведение регистрационного учета граждан, зарегистрированных в целях поиска подходящей работы (далее — зарегистрированные граждане), и снятие с регистрационного учета зарегистрированных граждан.
3. Постановка на регистрационный учет осуществляется государственными учреждениями службы занятости населения при предъявлении гражданами следующих документов:
а) паспорт гражданина Российской Федерации или документ, его заменяющий;
Надеюсь, что помог в разрешении вопроса. Удачи вам.