Как подписать договор с ВУЗом без присутствия родителей, если мне нет 18 лет?

Здравствуйте!

В соответствии с п. 1 ст. 26 Гражданского кодекса РФ

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.

Таким образом, при наличии письменного согласия родителей Вы вправе самостоятельно заключить договор об оказании образовательных услуг. При этом закон не говорит, что такое согласие должно быть нотариально удостоверенным.