Здравствуйте!
Наличие долга за жилищно-коммунальные услуги не является препятствием для снятия с регистрационного учета. Поэтому, выписаться Вы можете в любое время.
А вот с долгом сложнее. Если Вы являетесь сособственником этой квартиры от обязанности по оплате долга отказаться не получиться. На собственника возлагается обязанность по содержанию общего имущества вне зависимости от пользования помещением.
Коммунальные услуги (водоснабжение, водоотведение, эл/эн) оплачиваются за фактическое потребление. Поэтому, при определенных обстоятельствах, шанс уменьшить задолженность в этой части сохраняется (если фактически в данной квартире не проживали, то не пользовались и коммунальными услугами.
Для снятия с себя обязанности по оплате ЖКУ на будущее стоит рассмотреть вопрос об отчуждении доли в данной квартире.