Здравствуйте, Максим.
Вы не уточнили, на каком основании проживаете в первой квартире.
По поводу той, где вы имеете долю в праве собственности — как собственник, вы обязаны нести бремя содержания квартиры и оплачивать коммунальные услуги (п. 3-5 ст. 30 ЖК РФ и п.5 ст.153 ЖК РФ). В случае, если р/с зарегистрирован на второго собственника квартиры, обязанность оплаты вменяется ему, но он вправе потребовать с вас возмещения через суд.
Что касается квартиры, в которой вы проживаете: если она принадлежит вам на праве собственности — см. выше. Если вы проживаете в ней по договору аренды, то обязанность оплачивать коммунальные услуги лежит на собственнике помещения, однако в договоре аренды в таких случаях принято прописывать обязанности арендатора. Если вы подписали договор аренды, по которому обязанность оплачивать услуги ЖКХ, это ваша обязанность.
Если вы проживаете во второй квартире по договору соц. найма как ответственный квартиросъемщик, то обязанность оплаты счетов ЖКХ также лежит на вас (ст. 153,154 ЖК РФ)