Добрый день, Любовь Михайловна.
Согласно статьи 26 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»
В совместном заявлении должны быть подтверждены взаимное добровольное согласие на заключение брака, а также отсутствие обстоятельств, препятствующих заключению брака. В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, возраст на день государственной регистрации заключения брака, гражданство, семейное положение до вступления в настоящий брак (в браке не состоял, разведен, вдов), место жительства каждого из лиц, вступающих в брак;
национальность, образование и при наличии у данных лиц общих детей, не достигших совершеннолетия, их количество (указываются по желанию лиц, вступающих в брак);
фамилии, которые избирают лица, вступающие в брак;
реквизиты документов, удостоверяющих личности вступающих в брак.
Как видим ни о какой регистрации в законе речи не идет. Таким образом, отказ ЗАГСа из-за отсутствия прописки – это неправомерное действие. На что Вы и можете указать в случае попытки отказа.