Должен ли работник платить штраф ГИБДД за служебную машину?

Здравствуйте Владимир! В данном случае если штраф был наложен на организацию, то есть к отвественности привлечена организация, то и обязанность по его уплате возникает у организации, работник не может быть подвергнут штрафу

В соответствии со ст. 84. 1 ТК РФ,

в день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.

Согласно со ст. 140 ТК РФ, 

ри прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму.

Таким образом, Вы вправе потребовать от работодателя документы на основании, которых на Вас был наложен штраф.