Что делать, если поставщик не подписывает контракт?

У вас выход обратится в суд за понуждением у подписанию и заключению контракта при отсутствии иных препятствий

Согласно ч.12 ст.78 44-ФЗ

12.В случае признания победителя запроса котировок уклонившимся от заключения контракта заказчик вправе обратиться в суд с иском о возмещении убытков, причиненных уклонением от заключения контракта, и заключить контракт с участником запроса котировок, предложившим такую же, как и победитель запроса котировок, цену контракта, или при отсутствии этого участника с участником запроса котировок, предложение о цене контракта которого содержит лучшее условие по цене контракта, следующее после предложенного победителем запроса котировок условия, если цена контракта не превышает начальную (максимальную) цену контракта, указанную в извещении о проведении запроса котировок. При этом заключение контракта для этих участников является обязательным. В случае уклонения этих участников от заключения контракта заказчик вправе обратиться в суд с иском о возмещении убытков, причиненных уклонением от заключения контракта, и осуществить повторно запрос котировок.

Т.е. признаете его уклонившимся, в соответствии со ст. 104 направляете информацию о нем для включения в РНП и заключаете контракт со вторым.

Второй экз. протокола вы обязаны передать победителю с контрактом в течение 2 рабочих дней. В данном случае отправка по почте в указанный срок считается надлежащим исполнением заказчиком своей обязанности.