Кто из имеющихся в штате работников может провести стажировку водителя?

Здравствуйте, Татьяна Александровна.

Стажировка должна проходить под руководством водителя-наставника. Он не обязательно должен быть из числа работников организации, его можно привлечь и со стороны, например, по гражданско-правовому договору с образовательной организацией, обучающей водителей соответствующих категорий или с ИП или даже с физлицом. Главное, чтобы у него был необходимый стаж работы на соответствующем типе транспортных средств: не менее 3 лет — при стажировке на легковом такси или грузовом автомобиле; не менее 5 лет — при стажировке на автобусе; за последний год не было дорожно-транспортных происшествий, в которых он был виновником. Если среди ваших работников есть такой водитель, то можете привлечь его водителем-наставником с его согласия и оплатой совмещения.

Не разбираюсь, к какой категории  относится пассажирская Газель, вероятно, все-таки к автобусам, уточнить можно в МУГАДН.

См. Приказ Минтранса России от 11.03.2016 N 59 «Об утверждении Порядка прохождения профессионального отбора и профессионального обучения работниками, принимаемыми на работу, непосредственно связанную с движением транспортных средств автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта».