Как можно получить компенсацию от управляющей компании за несчастный случай?

Да, как так объяснить. Это цементный раствор был нанесён на само здание. От здания отвалился кусок и упал на меня.

Тогда, да, это относится к общему имуществу дома. Вы обращались в травпункт? свидетели произошедшего есть?  Надо написать претензию в управляющую компанию с приложением документов, подтверждающих Вашу травму. с просьбой выплатить определенную сумму, и указать реквизиты для ее перечисления.