Могу ли я у себя на сайте разместить договор, чтобы пользователи его принимали без подписи?

Здравствуйте, Марья.
Вы можете разместить у себя на сайте договор оферту.

Статья 435 ГК РФ. Оферта
1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.
Оферта должна содержать существенные условия договора.
2. Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом.
Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.

В соответствии с пунктом 2 статьи 437 Гражданского Кодекса Российской Федерации (ГК РФ) в случае принятия (акцепта) изложенных ниже условий лицо, становится Стороной и согласно со всеми  положениями настоящего предложения (в соответствии с пунктом 3 статьи 438 ГК РФ акцепт оферты равносилен заключению договора на условиях, изложенных в оферте).