Как действовать для наказания преступника, если я был избит без всяких причин?

Как правило, государство в области кары и наказания — более продвинуто, оно этим занимается столетиями. Потому можно это смело доверить ей. 

Компенсационная выплата за перелом челюсти не более 50 тыс. рублей. Виновный будет обвинён в совершении преступления предусмотренного ст. 213 УК 
 

1. Хулиганство, то есть грубое нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, совершенное:
а) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия;
б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы;
в) на железнодорожном, морском, внутреннем водном или воздушном транспорте, а также на любом ином транспорте общего пользования, —

наказывается штрафом в размере от трехсот тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от двух до трех лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на тот же срок;

Максим, добрый день! После получения Вашего заявления, сотрудниками полиции, проводятся проверочные мероприяти, после проведения, которых либо выносится постановление о возбуждении уголовного дела, либо выносится постановление  об отказе в возбуждении уголовного дела. Оба, указанных документа, должны быть выданы Вам, сотрудниками полиции. Рекомендую Вам, уточнить этот вопрос у сотрудников полиции. В случае возбуждения уголовного дела, Вас должны признать потерпевшим, и также выдать соответствующее постановление на руки. В, случае, если проведенной экспертизой будет, установлено, что действиями постороннего человека Вашему здоровью был причинен вред, Вы вправе обратиться с надлежащим исковым заявлением в суд. Это лучше сделать, после вступления приговора в законную силу.