Ирина, здравствуйте! Ответ, отрицательный. Сейчас, Вы не сможете к сожалению приватизировать квартиру предоставленную Вам по договору специализированного найма. Если, квартиру Вам предоставили в 2015 году, то приватизировать её Вы сможете только в 2020 году. То есть, через 5 лет, начиная от даты заключения с Вами договора специализированного найма. Перед, истечением этого срока, будут проводить проверку, и если не будет выявлено нарушений с Вашей стороны (о правах и обязанностях написано в договоре, который Вы заключили), то Ваш договор специализированного найма, будет переоформлен на договор социального найма, и только после того, как с Вами будет заключен договор социального найма, Вы сможете приватизировать эту квартиру. Наличие детей, в данном случае не влияет на ускорение срока, перезаключения с Вами до истечения 5 -го срока договора специализированного найма, на социальный.
С Уважением, Кононова В.В.