Обязательна ли оплата налога с продажи квартиры?

Спасибо! Однако в налоговой пояснили, что я должен буду уплатить налог со своей доли 780-500*0,13=36400 

Если у вас собственность долевая, то это верно.

А если совместная — то можно распределить вычет по своему усмотрению

Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов, предоставляемых с учетом особенностей и в порядке, которые предусмотрены настоящей статьей:
1) имущественный налоговый вычет при продаже имущества, а также доли (долей) в нем, доли (ее части) в уставном капитале общества, при выходе из состава участников общества, при передаче средств (имущества) участнику общества в случае ликвидации общества, при уменьшении номинальной стоимости доли в уставном капитале общества, при уступке прав требования по договору участия в долевом строительстве (по договору инвестирования долевого строительства или по другому договору, связанному с долевым строительством);
3) при реализации имущества, находящегося в общей долевой либо общей совместной собственности, соответствующий размер имущественного налогового вычета распределяется между совладельцами этого имущества пропорционально их доле либо по договоренности между ними (в случае реализации имущества, находящегося в общей совместной собственности);