Поотормаживали друг друга на дороге. После чего на меня написали заявление

Здравствуйте, в данном случае в соответствии с правилами дорожного движения усматривается опасное вождение. 

Постановление Правительства РФ от 23.10.1993 N 1090 (ред. от 13.02.2018) «О Правилах дорожного движения» (вместе с «Основными положениями по допуску транспортных средств к эксплуатации и обязанности должностных лиц по обеспечению безопасности дорожного движения»)

2.7. Водителю запрещается:

опасное вождение, выражающеесяв неоднократном совершении одного или совершении нескольких следующих друг за другом действий, заключающихся в невыполнении при перестроении требования уступить дорогу транспортному средству, пользующемуся преимущественным правом движения, перестроении при интенсивном движении, когда все полосы движения заняты, кроме случаев поворота налево или направо, разворота, остановки или объезда препятствия, несоблюдении безопасной дистанции до движущегося впереди транспортного средства, несоблюдении бокового интервала, резком торможении, если такое торможение не требуется для предотвращения дорожно-транспортного происшествия, препятствовании обгону, если указанные действия повлекли создание водителем в процессе дорожного движения ситуации, при которой его движение и (или) движение иных участников дорожного движения в том же направлении и с той же скоростью создает угрозу гибели или ранения людей, повреждения транспортных средств, сооружений, грузов или причинения иного материального ущерба.

10.5. Водителю запрещается:

превышать максимальную скорость, определенную технической характеристикой транспортного средства;
превышать скорость, указанную на опознавательном знаке «Ограничение скорости», установленном на транспортном средстве;
создавать помехи другим транспортным средствам, двигаясь без необходимости со слишком малой скоростью;

резко тормозить, если это не требуется для предотвращения дорожно-транспортного происшествия.

В КоАП РФ в настоящее время отсутствует отдельное наказание за опасное вождение. 

В данном случае оснований для привлечения Вас к административной ответственности не имеется. просто в связи с отсутствием подобного состава административного правонарушения в Коап РФ. В связи с чем, явитесь в ГИБДД и дайте пояснения по обстоятельствам инцидента. 

«Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях» от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 05.02.2018)Статья 24.5. Обстоятельства, исключающие производство по делу об административном правонарушении
 

1. Производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств:
(в ред. Федерального закона от 04.12.2006 N 203-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) отсутствие события административного правонарушения;
2) отсутствие состава административного правонарушения, в том числе недостижение физическим лицом на момент совершения противоправных действии (бездействия) возраста, предусмотренного настоящим Кодексом для привлечения к административной ответственности (за исключением случая, предусмотренного частью 3 настоящей статьи), или невменяемость физического лица, совершившего противоправные действия (бездействие);
(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В данном случае будет прекращение административного производства. 

Здравствуйте. А о чём он написал? Согласно п.1.2 ПДД -«Опасность для движения» — ситуация, возникшая в процессе дорожного движения, при которой продолжение движения в том же направлении и с той же скоростью создает угрозу возникновения дорожно-транспортного происшествия.

Ничего опасного для движения Вы не совершили. Произошёл обгон друг друга несколько раз. Что здесь опасного? Если бы Вы встречному помешали, тогда опасность была бы явной. Ответственности за опасное вождение в КоАП РФ нет. Вызовут в ОГИБДД так и объясните.